Estudando os retângulos, descobre-se que é possível, apenas a partir do valor da área retangular, estimar-se o valor da base que gerou está área. Portanto, ao se aplicar o Teorema da Área Retangular à qualquer retângulo, deduz-se tanto a base quanto a altura deste retângulo. A aplicação deste Teorema servirá naqueles casos em que se necessita, somente com a área definir-se os catetos do retângulo com alguma precisão. Também serve para se descobrir qual fator faz parte de algum produto, pois assume-se que área também é uma operação de multiplicação, como entre dois números primos, fatorando-se o produto entre eles por este processo. Para tal, deve-se iniciar o cálculo arbitrando um valor inicial (alguma proporção existente entre a base e a altura ou a DIFERENÇA entre estes valores), sempre maior que 1 (crescendo conforme quantidade de decimais do valor da área após a vírgula), para se iniciar os testes até se descobrir o valor equivalente ao quadrado da base dados pela expressão. Este número será próximo ao valor real, deverá ser um número inteiro (se assumirmos lidar com valores de área inteiros), que após achado é testado para confirmação da exatidão do cálculo.
Por exemplo: um retângulo com área de 91787, qual seria a base?
Vamos calcular:
Base=Raiz (1,3269 x 91787)=raiz(121792,1703)=348,987
Portanto, o retângulo tem como arestas
349 e 263, ou seja, dois números primos.
Vide abaixo o manuscrito do Teorema da Área Retangular:
Prova Matemática da Área do Retângulo para a seguinte assertiva:
"a área de qualquer retângulo é igual ao quociente entre o quadrado do valor da base deste retângulo pela cotangente do ângulo agudo do triângulo circunscrito à este mesmo retângulo."
Prova Matemática da Área do Retângulo
Enunciado: A área de qualquer retângulo é igual ao quociente entre o quadrado do valor da base deste retângulo pela cotangente do ângulo agudo do triângulo circunscrito a este mesmo retângulo.
Demonstração:
Definição do Retângulo e Triângulo Circunscrito:
Seja um retângulo com base b e altura h.
Vamos circunscrever um triângulo retângulo a este retângulo, de forma que a base do retângulo coincida com um dos catetos do triângulo.
O ângulo agudo do triângulo adjacente à base do retângulo será denotado por θ.
Relações Trigonométricas:
No triângulo retângulo circunscrito, temos:
tan(θ) = h/b (tangente do ângulo θ é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente).
cot(θ) = 1/tan(θ) = b/h (cotangente do ângulo θ é o inverso da tangente).
Área do Retângulo:
A área do retângulo é dada por A = b * h.
Expressando a Altura em Termos da Cotangente:
Da relação cot(θ) = b/h, podemos isolar a altura h:
h = b/cot(θ).
Substituindo a Altura na Fórmula da Área:
Substituindo h = b/cot(θ) na fórmula da área A = b * h, obtemos:
A = b * (b/cot(θ)).
A = b²/cot(θ).
Conclusão:
A área do retângulo é, de fato, igual ao quadrado da base dividido pela cotangente do ângulo agudo do triângulo circunscrito:
A = b²/cot(θ).
Observação:
Esta prova assume que o triângulo circunscrito é um triângulo retângulo, e que um dos catetos do triângulo coincide com a base do retângulo.
Aplicações:
Este Teorema pode ser utilizado para se desvendar os números compostos primos, pois o produto entre eles é também um valor de área retangular. Sabendo-se a cotangente ou pesquisando-se um valor que coincida com a mesma, deduz-se um dos valores primos que compõe o valor composto. Isto, associado à outras técnicas, pode acelerar o processo dos atuais algoritmos que processam a busca pelos fatores primos de um número composto.
