Abaixo, descrevo uma proposta de Teorema relativo ao conjunto dos números ímpares primos. A proposta oferecerá ao investigador uma visão de como identificar se um número inteiro, impar, positivo e maior que 1, ė primo. Neste processo, a abordagem proposta difere dos métodos atuais utilizados para se solucionar esta dúvida. Neste processo, puramente aritmético, o número investigado gerará uma soma total na série criada, que sempre remeterá a função "W(P,k)" para a equivalência com outra função denominada "Lin(P,r)" , evidenciando a primalidade daquele número. Este processo tem o espectro do alcance da série, criada e ampliada pela variável "r", expandindo a observação sobre o comportamento da função W(P,k).
Abaixo, publico a imagem do manuscrito deste novo teorema que vem complementar os hoje já existentes:
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| Teorema complementar número impar inteiro positivo e primo |
Observe na foto da folha de papel, colocou-se uma tabela demonstrando a evolução do Teorema. Se o somatório W(P,k) for igual ao valor Lin(P,r), então conclui-se COM EXATIDÃO que o número é primo.
Com este Teorema testei o número 131373131776193 numa planilha de exccell, com 6000 linhas, variando "r" de 13000 em 13000 amostras do universo da série produzida pela função W(P,k) confirma-se, se P for peimo, a equivalência à unidade, confirmando o resultado de sempre: o mesmo "1". Ao contrário do teste " a^P-1 mod P = 1" de Fermat, a função W() nao gera "falsos primos" e nem necessita de averiguação de propabilidade baseada em percentual de acertos em largo espectro de testes.
O somatorio de todos os digitos iguais à 1 sempre foi igual ao valor obtido pela função Lin(P,r), o que comprovou que ao longo de toda a série, W(P,k) se manteve constante. Isto se deve, à meu ver, a uma propriedade única dos números primos: a de não ser possivel "quebrar" qualquer inteiro primo em unidades perfeitamente iguais. Sempre haverá uma sobra em cada unidade obtida da divisão do inteiro. Se posto isto em um grafico, W(P,k) será representada por uma linha horizontal, paralela ao eixo das abscissas. Caso P não seja um número primo, esta linha será cortada por saltos até alcançar o número 2, pois é o valor máximo que a função W(P,k) alcança. Isto só e possivel se tomarmos somente os números positivos , inteiros, e diferente de zero, caso contrário a função não entrega o correto resultado. Como esta propriedade da indivisibilidade se estende por toda a série, pode-se deduzir, com mínimo erro, que analisando apenas um trecho da mesma, concluir pela primalidade do numero P pesquisado.
Outro exemplo numa planilha:
O valor "n" é um número sequencial, positivo, maior que zero, que orquestrará a evolução da cadência da série até atingir o àpice do ciclo do número ao atingir a função Lin(P,r).
O cerne da função W() resume-se em afirmar que se ( |P-k|+k ) / P = 1, P ė um número primo, para todo o espectro k = r*n+1.
Se variarmos "r" em saltos de 1000 em 1000 ou memo de 13000 em 13000, nao será preciso continuar a investigação, pois a primalidade já estará confirmada. Caso contrario, ja nas primeiras amostras da série surge o numero 2 confirmando que o valor é composto.
Espero estar contribuindo com a evolução da matemática experimental, com mais esta proposta.
Peço que analisem o Teorema, que se afasta das atuais proposições que remetem à exponenciais, diferenciais e probabilidades. Ao variar drasticamente o numero "r" o resultado não se alterará se o número P for primo.
Este método se distingue da fomula de C.P. Willans (1964),
...(embora parecida), por um motivo distinto: não se está procurando o próximo ou ultimo ( o "enėsimo") primo, mas testanto o inteiro pesquisado para se saber se é um número primo.
Tambem pode-se definir um número primo se o mesmo satisfizer a função mdc(P-2*n;2*n*r^t)=1 ou somatório destes mdc(), do intervalo de n=1 até o limite (P-1)/2, para todo n>0, onde t€N+=> 0, r€N+ > 0, mas isto ficará para outro estudo.
Desde já, agradeço o apreço recebido.
😁😉
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