Relacionando Pitágoras, Euler, trigonometria em um triângulo retângulo

 Em pesquisa na IA do Google ("Gemini"), perguntei (na data desta postagem) se existia uma relação direta entre Euler e a área de um triangulo retângulo pitagórico, e a resposta dada foi:

Esta pesquisa me forçou a tentar encontrar uma relação que conectasse estes 03 entes matemáticos: o número de Euler, o triangulo pitagórico e a tangente calculada em relação aos catetos deste triangulo ( a tangente), e após muito cálculo e muita lógica,  deduzi esta (que considero uma relação direta dos entes acima citados) a mais importante fórmula, que poderá no futuro, ser objeto de estudos por outros estudiosos do tema.

Vide abaixo, a imagem do original, do meu manuscrito, de minha própria autoria, desta descoberta:

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Método parcial de cálculo de área de um quadrante circular

 Qual é a lembrança que se tem, do tempo de escola, para se calcular a area de um circulo? Nos vem direto da memória a famosa "pi vezes o raio ao quadrado", que sem que se entendessemos muito bem de onde brotava isso, decoravamos até mesmo para passar no vestibular. Somente  na faculdade de quem optasse pelas exatas e se interessasse pelo tema, se descobriria que a origem vinha de outro raciocinio que remete-nos ao campo da derivação de uma função. 

Posteriormente, ja formados, continja-se a utilizar a famosa decoreba de infância para resolver questões mais complexas, sem nos importarmos muito de como funciona, tal como enfiamos a chave no carro para dar partida. Enfim, somos apenas autômatos, quase instintivos, pois porque deveriamos"queimar neurônios" com isso?

Pois bem: se todos pensarem assim, nos tornaremos "imbecils tecnológicos", e como tal, iremos encarar tudo por esta lente, deixando sempre para os que tem mais visão a tarefa espinhosa de "pensar", nos confortando apenas com a mágica que acontece quando apertamos um botão ou quando viramos a chave de um carro para dar partida no motor.

Para fugir desta sina que nos avassala nestes tempos bicudos, é que queimo neurônios sem me importar com o que será feito com o resultado deste esforço.

O resultado que obtenho é a satisfação de descobrir qual é o truque que permite a "mágica" funcionar, sem me interessar pela reação da platéia ou com a incredulidade do ilusionista desmascarado. 

E qual foi o resultado que obtive desta vez?

Este:

Print da planilha demonstrando como foi calculada a área de um quadrante de circulo sem o uso de fórmula, função, derivada ou integração  

O método utilizado parte do principio de que as somas de valores de duas séries "empilhadas", que diminuem proressivamente ao longo do eixo das abscissas, "constroem" um gráfico que lembra, por ilusão de ótica, um setor de circulo ou um quadrante do mesmo, sendo que o raio deste pode ser identificado pela altura alcançada pelo primeiro valor do eixo Y, que incrivelmente é o mesmo do ultimo valor da ultima parcela da soma das séries, correpondente ao ultimo valor no eixo X.

O total do somatório, se multiplicado por quatro, resultara na impressionante aproximação   dada pela famosa "pi vezes raio ao quadrado". Pode ser que isto seja uma propriedade oculta das séries que se cruza com a geometria, mas não cou entrar neste campo que não  é o meu chão. 

Espero que a partir disto se construa uma base para que outros "curiosos" queiram se divertir especulando as diversas possibilidades que esta descoberta proporciona.

Ficou o aviso que o rio nos deu!

Um rio que retoma o que lhe foi tomado 83 anos depois:

Sobrevoo sobre inundação em Porto Alegre

https://twitter.com/i/status/1787158265349947680

https://www.correiodopovo.com.br/not%C3%ADcias/cidades/confira-os-pontos-de-coleta-de-doa%C3%A7%C3%B5es-em-porto-alegre-e-regi%C3%A3o-metropolitana-1.1491198

Pergunto: 

Como ficará a situação do mercado imobiliário quando as águas baixarem diante deste mapa de inundação da capital do RS?

Como vai ficar o valor dos anteriores caríssimos imóveis de Porto Alegre e arredores? Quem se arriscará a investir  ou mesmo construir aqui no Sul, sabendo que um dia poderá perder tudo em outro provável fenômeno natural?

Este mapa "depreciou" em muito os ativos patrimoniais da cidaxe e de uma forma tal, que quem tiver conhecimento dele, irá ponderar sėriamente se valerá a pena investir em áreas "nada amigáveis".

Como o brasileiro não tem uma cultura securitária, convencer instituições, empresas e investidores de que ainda vale a pena escalonar patrimônios no Rio Grndes do Sul vai precisar de uma forte campanha de convencimento pela mídia já estabelecida.

TEOREMA COMPLEMENTAR DOS NÚMEROS ÍMPARES PRIMOS

 Abaixo, descrevo uma proposta de Teorema relativo ao conjunto dos números ímpares primos. A proposta oferecerá ao investigador uma visão de como identificar se um número inteiro, impar, positivo e maior que 1, ė primo. Neste processo, a abordagem proposta difere dos métodos atuais utilizados para se solucionar esta dúvida. Neste processo, puramente aritmético, o número investigado gerará uma soma total na série criada, que sempre remeterá a função "W(P,k)"  para a equivalência com outra função denominada "Lin(P,r)" , evidenciando a primalidade daquele número. Este processo tem o espectro do alcance da série, criada e ampliada pela variável "r", expandindo a observação sobre o comportamento da função W(P,k).

Abaixo, publico a imagem do manuscrito deste novo teorema que vem complementar os hoje já  existentes:

Teorema complementar número impar inteiro positivo e primo 

Observe, acima, na  foto da folha de papel, colocou-se uma tabela demonstrando a evolução do Teorema. Se o somatório W(P,k) for igual ao valor Lin(P,r), ou seja, W(P,k) = Lin(P,r) então conclui-se COM EXATIDÃO  que o número é  primo.

Com este Teorema testei o número 131373131776193 numa planilha de exccell, com 6000 linhas, variando "r" de 13000 em 13000 amostras do universo da série  produzida pela função W(P,k) confirma-se, se P for peimo, a equivalência à unidade, confirmando o resultado de sempre: o mesmo "1". Ao contrário do teste " a^P-1 mod P = 1" de Fermat, a função W() nao gera "falsos primos" e nem necessita de averiguação de propabilidade baseada em percentual de acertos em largo espectro de testes.

O somatorio de todos os digitos iguais à 1 sempre foi igual ao valor obtido pela função  Lin(P,r), o que comprovou que ao longo de toda a série, W(P,k) se manteve constante. Isto se deve,  à meu ver, a uma propriedade única dos números primos: a de não ser possivel "quebrar" qualquer inteiro primo em unidades perfeitamente iguais. Sempre haverá uma sobra em cada unidade obtida da divisão do inteiro. Se posto isto em um grafico, W(P,k) será  representada por uma linha horizontal, paralela ao eixo das abscissas. Caso P não  seja um número primo, esta linha será cortada por saltos até  alcançar o número 2, pois é  o valor máximo que a função  W(P,k) alcança. Isto só  e possivel se tomarmos somente os números  positivos , inteiros, e diferente de zero, caso contrário  a função não  entrega o correto resultado.  Como esta propriedade da indivisibilidade se estende por toda a série, pode-se deduzir, com mínimo erro, que analisando apenas um trecho da mesma, concluir pela primalidade do numero P pesquisado.

Outro exemplo numa planilha:

O valor "n" é um número sequencial, positivo, maior que zero, que orquestrará a evolução da cadência da série até atingir o àpice do ciclo do número ao atingir a função Lin(P,r).

O cerne da função W() resume-se em  afirmar que se ( |P-k|+k ) / P = 1, P ė um número primo, para todo o espectro k = r*n+1.

Se variarmos "r" em saltos de 1000 em 1000 ou memo de 13000 em 13000, nao será preciso continuar a investigação, pois a primalidade já  estará confirmada. Caso contrario, ja nas primeiras amostras da série surge o numero 2 confirmando que o valor é composto.

Espero estar contribuindo com a evolução da matemática experimental, com  mais esta proposta.

Peço que analisem o Teorema, que se afasta das atuais proposições que remetem à exponenciais, diferenciais e probabilidades. Ao variar drasticamente o numero "r" o resultado não se alterará se o número P for primo.

Este método se distingue da fomula de C.P. Willans (1964), 

...(embora parecida),  por um motivo distinto: não se está procurando o próximo ou ultimo ( o "enėsimo") primo, mas testanto o inteiro pesquisado para se saber se é um número primo.

Outra variação deste estudo pode se verificar abaixo:

Tambem pode-se definir um número primo se o mesmo satisfizer a função mdc(P-2*n;2*n*r^t)=1 ou somatório destes mdc(), do intervalo de n=1 até o limite (P-1)/4,  para todo n>0, onde t€N+=> 0, r€N+ > 0, onde um percentual de 1/4 da série estará representando todo o espectro do inteiro anslisado. Mas isto ficará para outro estudo.

Desde já, agradeço o apreço recebido.

😁😉

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